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By Michel Le Bellac

ISBN-10: 2868833594

ISBN-13: 9782868833594

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J’ai jugé préfkrablc de prendre ce risque, plutôt que d’introduire de nouvelles notations. 2 45 (cf. chapitre V), le logarithme de 2, In 2, est la fonction génératrice des fonctions de corrélation connexes. On notera également que même si le champ magnétique physique est nul, il peut être utile d’introduire un champ magnétique fictif pour calculer les fonctions de corrélation à l’aide de (25) ; il suffit de poser B = O dans le résultat final : La fonction de corrélation possède une propriété très importante : c’est aussi (à un facteur PI.

Dans la somme sur les configurations, isolons par exemple celle sur S , : Lorsque S, change de signe, le terme entre crochets change également de signe, et tous les termes de la somme sur les configurations s’annulent deux à deux. Pour que cette somme donne un résultat non nul, il est nécessaire que de chaque spin parte un nombre pair (O ou 2) de liaisons. Seul le premier terme de (6) donne un résultat non nul (le développement haute température se réduit à un seul terme) et : Z = 2N(ch K ) N - l .

I1 sera commode de placer le système de spins dans un champ magnétique extérieur. Un spin classique est un vecteur S, auquel est associé un moment magnétique p = pS. B = - pS B. Dans le cas du modèle d’Ising, le champ B a une direction fixe (celle des spins), et l’énergie s’écrit simplement - p S B . Le hamiltonien dans un champ magnétique devient : et l’énergie du spin Si à l’approximation du champ moyen est donnée par : Selon que le spin est dirigé vers le haut (+) ou vers le bas (-) nous aurons des niveaux d’énergie E i + et E i - : Ei, = - J C ( S , ) - ~ B = - ~ J M - / L B i Ei - =J C ( S i ) + p B = qJM + p B i où M est la valeur moyenne de S j : M = (Si)et q le nombre de plus proches voisins.

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