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By Peter A Fillmore

ISBN-10: 0471311359

ISBN-13: 9780471311355

The topic of operator algebras has skilled great development in recent times with major functions to parts inside algebraic arithmetic in addition to allied components reminiscent of unmarried operator conception, non-self-adjoint operator algegras, K-theory, knot thought, ergodic conception, and mathematical physics. This ebook makes contemporary advancements in operator algebras available to the non-specialist.

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8. Croisement négatif à gauche, positif à droite - assigner au croisem ent qui suit a xla relation rxavec r\- Xj+iXjXj'xj1 si ce croisem ent est négatif, rx- XjXj+\Xjlx Jl s'il est positif. On obtient ainsi la présentation de Wirtinger de n(K) : < X i ,x 2y . . y X n ; r i,r 2 , . . , r w> Remarque. La relation rxsignifie, dans le cas d'un croisement positif par exemple, qu'on peut remplacer XjXj+i par xxXj - et vice versa - dans tout m ot com portant l'une des deux expressions ; dans la pratique, on écrira souvent cette relation sous la form e : xjxx+i = xxxj.

H. Fox c’est la matrice jacobienne de la présentation. 2 C a l c u l « d if f é r e n t ie l lib r e » e t m a t r ic e d e Fox 33 Matrices équivalentes et transformations de Tietze Soit A un anneau. O n dit que deux m atrices A, A! 2 Proposition. Soient P et Q deux présentations finies du groupe G. Alors les matrices de Fox F(GyP) etF{G>Q) sont T-équivalentes. Démonstration. L’opération M 0 correspond à des perm utations de générateurs ou de relations. Les autre opérations sont des traductions des transform ations T\ et T2 de Tietze (annexe B ).

Soit alors T une tresse à n brins quelconques ; on considère la réunion T U A„ : c’est un entrelacs qu’on appelle fermeture de la tresse T. 12. E = r u A M= 0 ( 0 . Plus précisément, si T est une tresse à n brins, alors 0 ( 0 est un entrelacs à p com posantes, l’entier p étant le nom bre d’élém ents de la décom position en cycles disjoints de la perm utation associée à T. O n note B la réunion de tous les Bn pour n > 1, Gp l’ensemble (des classes d’isotopie) des entrelacs à p composantes et on pose G = |^J &p.

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